如图，在ΔABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD-优题课

如图，在 $ΔABC$ 中，以 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，连接 $CD$ ， $∠ BCD = ∠ A$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BC = 5$ ， $BD = 3$ ，求点 $O$ 到 $CD$ 的距离．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定

由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 $B$ 处时，测得小岛 $A$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，航行20海里到达 $C$ 点，这时测得小岛 $A$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，小岛 $A$ 周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

列方程（组 $)$ 解应用题

绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？

某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了　　名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有　　名；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　　；

（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是　　．

如图，点 $E$ 、 $C$ 在线段 $BF$ 上， $BE = CF$ ， $AB = DE$ ， $AC = DF$ ．求证： $∠ ABC = ∠ DEF$ ．

抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + mx + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ， $P$ 为抛物线第一象限上一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接 $PA$ ， $PB$ ，若 $∠ PBA = 45 °$ ，求 $ΔPAB$ 的面积；

（3）如图2，连接 $PA$ ， $PC$ ，若 $∠ APC = 2 ∠ PAB$ ，求点 $P$ 的坐标．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网