设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
构成等比数列.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数，有
.
已知
夹角为
，且
，
，求：
（1）
；（2）
与
的夹角。
已知函数
的图像在点
处的切线方程为
.
（1）求实数
、
的值；
（2）求函数
在区间
上的最大值；
（3）曲线
上存在两点
、
，使得△
是以坐标原点
为直角顶点的直角三角形，且斜边
的中点在
轴上，求实数
的取值范围.
已知数列
的前
项和为
，且对于任意的
，恒有
，
设
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列
的通项公式
和
；
（3）若
，证明：
．
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
是
的中点
（1）证明
；
（2）证明
平面
；
（3）求二面角
的正弦值的大小 
已知
是等比数列
的前
项和，
，
，
成等差数列，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得
？若存在，求出符合条件的所有的集合；
若不存在，说明理由．