某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
已知函数，设函数在区间上的最大值为． （1）若，试求出； （2）若对任意的恒成立，试求的最大值．
已知椭圆（）的右焦点为，离心率为． （1）若，求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点．若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围．
已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）求面所成锐二面角的余弦值．
已知等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，． （1）求数列,的通项公式； （2）设， 求数列的前项和．
在中，内角所对的边分别是．已知，，． （1）求的值； （2）求的面积．
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元．公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
，设函数
在区间
上的最大值为
．
，试求出
对任意的
恒成立，试求
的最大值．
（
）的右焦点为
，离心率为
．
，求椭圆的方程；
与椭圆相交于
，
两点，
分别为线段
的中点．若坐标原点
在以
为直径的圆上，且
，求
的取值范围．
，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成
，F为
的中点．
的体积；
所成锐二面角的余弦值． 
的前n项和为
，且
．数列
的前n项和为
，且
，
．
,
的通项公式；
， 求数列
的前
项和
．
中，内角
所对的边分别是
．已知
，
，
．
的值；