如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径
毫米,滴管内液体忽略不计.
（1）如果瓶内的药液恰好
分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
（2）在条件(1)下,设输液开始后
（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为
（单位：厘米），已知当
时，
.试将表示为的函数.（注:
）
学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽
为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为
，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．
（Ⅰ）求水面宽；
（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？
（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？
如图1，已知
的直径
，点
、
为上两点，且
，
，
为弧
的中点．将沿直径
折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在弧
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
已知函数
的部分图象如图所示，其中点为最高点，点为图象与轴的交点，在
中，角
对边为
，
，且满足
.
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间.
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若
，求函数
的极值点；
（Ⅱ）若在区间
内单调递增，求实数
的取值范围.
已知圆心为点
的圆与直线
相切．
（1）求圆
的标准方程；
（2）对于圆上的任一点
，是否存在定点
(不同于原点
)使得
恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．