如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.
在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，两只外观一样的盒子，一只装有奖品，一只
是空的，游戏规定：每人每次游戏时主持人先混合盒子再拿出来，参加游戏的同学随机打开其中一只，若
有奖品，就获得该奖品，若是空盒子，就表演一个节目．
（1）两个人参加游戏，都获奖的概率为_______．
（2）n个人参加游戏，全部获奖的概率为________．
（3）现取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变．两个人参加游戏，用画树形
图法求至少有一个人表演节目的概率．
如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC上，∠B=∠D，AB=AD，∠EAC=∠DAB
（1）求证：AE=AC.
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后，与△ABC重合，求这个旋转角的大小。
（3）在（2）的条件下，若AD=10，则D点所经过的路径长为________.
已知关于x的一元二次方程
.
①证明该方程有两个不相等实根；
②若该方程两根刚好是一直角三角形两直角边长，且该直角三角形斜边为10，求k值。
已知抛物线经过点A（－3，0）和点B（5，0）且抛物线的顶点纵坐标为6，求抛物线的解析式。
（1）计算：
；
（2）解不等式：
≥
.