已知无穷数列
的前
项和为
，且满足
，其中
、
、
是常数.
（1）若
，
，
，求数列的通项公式；
（2）若
，
，
，且
，求数列的前项和；
（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为
的等比数列.
（本小题12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，
，PA
底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点。
（1）证明：面PAD面PCD；
（2）求AC与PB所成角的余弦值。
（本小题13分）已知A为椭圆
上的点，过A作AB
x轴，垂足为B，延长BA到C使得
=
。
（1） 求点C的轨迹方程；
（2）直线l过点D （2，3）且与点C的轨迹只有一个交点，求l 的方程。
（本小题13分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大。
（本小题13分）已知
，
（
）．若
是
的充分条件,求
的取值范围．
设函数
，
（1）若不等式
在
内恒成立，求
的取值范围；
（2）判断是否存在大于１的实数，使得对任意
，都有
满足等式：
，且满足该等式的常数
的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．