已知焦点在
轴，顶点在原点的抛物线
经过点P（2，2），以上一点
为圆心的圆过定点
（0，1），记
为圆
与
轴的两个交点．
（1）求抛物线
的方程；
（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断
是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值．
设集合
是函数
的定义域，集合
是函数
的值域.
（Ⅰ）求集合
;
（Ⅱ）设集合
，若集合
，求实数
的取值范围.
已知椭圆
：
.
(1)椭圆的短轴端点分别为
(如图)，直线
分别与椭圆交于
两点，其中点
满足
，且
.
①证明直线
与
轴交点的位置与
无关；
②若∆
面积是∆
面积的5倍，求的值；
(2)若圆
:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆于
、
两点,
交椭圆于另一点
.求
面积取最大值时直线的方程.
已知数列
，
是其前
项的和，且满足
，对一切
都有
成立，设
．
（1）求
；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）求使
成立的最小正整数的值．
某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
(1)求抛物线方程；
(2)求证：
．
已知向量
，
，其中
.函数
在区间
上有最大值为4,设
.
(1)求实数
的值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.