在
中，
分别为角
的对边，且满足
.
（1）求角
的值；
（2）若
，设角
的大小为
的周长为
，求
的最大值.
某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从
道备选题中一次性随机抽取
题,按照题目要 求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中
题的便可通过.已知道备选题中考生甲有
题能正确完成,题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响.
（1）求考生甲通过实验考查的概率；
（2）求考生乙通过实验考查的概率
（3）求甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率.
已知函数
.
（1）当
时,求
的单调区间和极值；
（2）若对任意
,
恒成立,求
的取值范围.
在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求
的最大值．并求出此时b的值
(本小题满分14分)
已知，椭圆
过点
，两个焦点为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）
是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值。
是函数
的定义域，集合
是函数
的值域.
;
，若集合
，求实数
的取值范围.