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题文

设集合是函数的定义域,集合是函数的值域.
(Ⅰ)求集合;
(Ⅱ)设集合,若集合,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 高阶矩阵与特征向量
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中,分别为角的对边,且满足.
(1)求角的值;
(2)若,设角的大小为的周长为,求的最大值.

某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取题,按照题目要 求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中题的便可通过.已知道备选题中考生甲有题能正确完成,题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)求考生甲通过实验考查的概率;
(2)求考生乙通过实验考查的概率
(3)求甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率.

已知函数.
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)若对任意,恒成立,求的取值范围.

在△ABC中,A点的坐标为(3,0),BC边长为2,且BCy轴上的区间[-3,3]上滑动.
(1)求△ABC外心的轨迹方程;
(2)设直线ly=3xb与(1)的轨迹交于EF两点,原点到直线l的距离为d,求的最大值.并求出此时b的值

(本小题满分14分)
已知,椭圆过点,两个焦点为
(1)求椭圆C的方程;
(2)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值。

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