钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示-优题课

钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里．

（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）
（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号．一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时．渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：西姆松定理

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

（Ⅰ）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

（Ⅱ）由于以上统计数据填下面 $2 \times 2$ 列联表，并问是否有99%的把握认为"两个分厂生产的零件的质量有差异"。

附： $x^{2} = \frac{n (n_{11} n_{22} - n_{12} n_{21})^{2}}{n_{1 +} n_{2 +} n_{+ 1} n_{+ 2}}, \frac{p (x^{2} \geq k)}{k} \frac{0.05 0.01}{3.841 6.635}$

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

（Ⅰ）若 $CD = 2$ ， $平面 ABCD ⊥ 平面 DCEF$ ，求直线MN的长；

（Ⅱ）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 $7 5^{0}$ ， $3 0^{0}$ ，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 $6 0^{0}$ ，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， $\sqrt{2} \approx$ 1.414， $\sqrt{6} \approx$ 2.449）

等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n 项和为 $s_{n}$ ，已知 $S_{1}$ , $S_{3}$ , $S_{2}$ 成等差数列

（1）求 $\{a_{n}\}$ 的公比 $q$ ；

（2）求 $a_{1} - a_{3} = 3$ 求 $s_{n}$

（1）已知矩阵 $M (\begin{matrix} 2 & - 3 \\ 1 & - 1 \end{matrix})$ 所对应的线性变换把点 $A (x, y)$ 变成点 $A^{'} (13, 5)$ ，试求M的逆矩阵及点A的坐标

（2）已知直线 $l : 3 x + 4 y - 12 = 0$ 与 $圆 C : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 \cos θ \\ y = 2 + 2 \sin θ \end{matrix} (θ 为参数)$ 试判断他们的公共点个数

（3）解不等式 $|2 x - 1| < |x| + 1$ .

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