如图，四棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点.
(Ⅰ)求
与底面所成角的大小；
(Ⅱ)求证：
平面
；(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
已知正项等比数列
满足：
．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前
项为
，求证：对于任意正整数，
．
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：
| 每件产品A |
每件产品B |
||
| 研制成本、搭载 费用之和（万元） |
20 |
30 |
计划最大资金额 300万元 |
| 产品重量（千克） |
10 |
5 |
最大搭载重量110千克 |
| 预计收益（万元） |
80 |
60 |
如何安排这两种产品的搭载件数，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
已知函数
．
（1）求关于
的不等式
的解集；
（2）设
，且当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围．
已知
分别为
内角A，B，C的对边，
，且
．
（1）求A；
（2）若
，求的面积．
已知
，命题“
”为真，“
”为真，求实数
的取值范围．