计算-优题课

题文

计算

科目数学题型计算题难度较易

知识点：二元二次方程组

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解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{2 x}{3 x - 3}$ ．

计算： $| - 4 | + 3 \tan 60 ° - \sqrt{12} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

已知 $a^{2} = 19$ ，求 $\frac{2}{a + 1} - \frac{2 a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{18}$ 的值．

计算： $| 2 - \sqrt{2} | + 2 \sin 45 ° - {(\frac{π}{3})}^{0}$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与坐标轴交点分别为 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 2)$ ，作直线 $BC$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 为抛物线上第一象限内一动点，过点 $P$ 作 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t (0 < t < 3)$ ，求 $ΔABP$ 的面积 $S$ 与 $t$ 的函数关系式；

（3）条件同（2），若 $ΔODP$ 与 $ΔCOB$ 相似，求点 $P$ 的坐标．