（本小题满分12分）
已知抛物线C：
过点A （1 , -2
）。
（1）求抛物线C 的方程；
（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于
？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。
(本小题满分14分)
已知二次函数
的图象经过坐标原点，与
轴的另一个交点为
，且
，数列
的前
项的和为
，点
在函数的图象上.
（1）求函数的解析式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，求数列
的前项和
.
(本小题满分14分)
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，离心率
，直线
经过椭圆的左焦点.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若该椭圆上有一点
满足：
，求
的面积.
（本小题满分14分
）如图，棱锥
的底面
是矩形，
面
，
为
的中点.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）设
为
的中点，在棱
上是否存在点
，
使
面
？如果存在，请指出
点的位置；
如果不存在，请说明理由.
(本小题满分14分)
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、搭载实验费用、产品重量和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：
如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益是多少?
的前n项和为
，且
，
．
的通项公式；
前n项和为
，且
，令
．求数列
的前n项和
.