已知：正方形ABCD中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．
（1）当
绕点旋转到
时（如图1），求证：
；（2）当
绕点旋转到
时（如图2），则线段
和
之间数量关系是；（3）当
绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，
每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告。已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p = 
．
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！
已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．
已知关于x的方程
．（1）k取何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）在（1）的条件下，请你取一个自已喜爱的k值，并求出此时方程的解．
已知a、b满足
（1）求a、b的值；
（2）求二次函数
图象与x轴交点坐标；（3）写出（2）中，当y>0时，x的取值范围。
，
，
，
…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：