已知函数
的定义域为
，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的
（
且
），存在
，使得
，则称具有性质
.
（Ⅰ）已知函数
，
，判断是否具有性质
，并说明理由；
（Ⅱ）已知函数
若具有性质，求的最大值；
（Ⅲ）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足
，
求证：对任意
且
，函数具有性质
.
已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
。
（1）求函数的解析式；
（2）求不等式
的解集。
已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1.
(1)若直线AP的斜率为k,且|k|∈［
,
］,求实数m的取值范围;
(2)当m=
+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.
已知双曲线x2-
=1,双曲线存在关于直线l:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围.
如图，双曲线
=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，求此双曲线方程.
设双曲线C:
-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(2)设直线l与y轴的交点为P,且
=
,求a的值.