已知数列{an}的首项a1＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，数列{bn}的首项b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)证明：{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列；
(2)设Sn为数列{bn}的前n项和，且{Sn}是等比数列，求实数a的值；
(3)当a>0时，求数列{an}的最小项．
（本题10分）设
.若
在 
存在单调增区间，求a的取值范围.
(本题8分) 已知直线
被抛物线C：
截得的弦长
.
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.
(本题8分) 设函数
定义在
上，
，导函数
， 
.求
的单调区间和最小值.
数列
，
（
）由下列条件确定：①
；②当
时，
与
满足：当
时，
,
；当
时，
，
.
（Ⅰ）若
，
，写出
，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）在数列中，若
(
,且
)，试用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列
满足
，
，
(其中
为给定的不小于2的整数)，求证：当
时，恒有
.
已知椭圆
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线
与椭圆相交于不同的两点
、
，使得
?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.