如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线
交折线OAB于点E.
（1）记
的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形
，DE=
，试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。
如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0，－3)．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；
（4）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，直接写出出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B (－1，0)、A (0，2)，AC⊥AB．
（1）求线段OC的长；
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以每秒
个单位的速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围；
（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由．
周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函数图象如图所示．
（1）小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的速度应是________千米/小时；
（2）求线段CD所表示的函数关系式；
（3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程．
某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各购买一种型号的电脑．
| 品牌 |
甲 |
乙 |
|||
| 型号 |
A |
B |
C |
D |
E |
| 单价（元/台） |
6000 |
4000 |
2500 |
5000 |
2000 |
（1）利用树状图写出所有选购方案．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只能选A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问A型号电脑可以购买多少台？
如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG︰GC的值．