如图，某机器人在点A待命，得到指令后从A点出发，沿着北偏东30°的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O在它的西北方向上，求A点的坐标（结果保留根号）．
如图，在等腰Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H。判断四边形AHBG的形状。
如图，E是平行四边形ABCD中AB延长线上一点，ED交BC于F，求证：
。
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当
，BP′=5
时，求线段AB的长．
如图1，在△
中，
，
的平分线
交
于点
，点
为上一动点，过点作直线
⊥于,分别交直线
于点
.
（1）当直线经过点
时（如图2），证明：
；
（2）当
中点时，写出
和
之间的等量关系，并加以证明；