(12分)如图足够长的光滑斜面与水平面的夹角为
=30o，空间中自上而下依次分布着垂直斜面向下的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ，相邻两个磁场的间距均为d=0.5m。一边长L=0.1m、质量m=0.5kg、电阻R=0.3
的正方形导线框放在斜面的顶端，导线框的下边距离磁场I的上边界为do=0.9m。将导线框由静止释放，导线框匀速穿过每个磁场区域。已知重力加速度g=10m／s2，求：
(1)导线框进入磁场I时的速度；
(2)磁场I的磁感应强度Bt；
(3)导线框穿过全部磁场区域过程中产生的总焦耳热。
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离？
如右图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴 正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（
，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。
试求：（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标；
（3）矩形磁场的最小面积。
如右图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计。
试求：（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。
如下图所示，带电平行金属板PQ和MN之间距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。建立如图所示的坐标系，x轴平行于金属板，且与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。区域I的左边界是y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II。已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为
。不计电子重力。
（1）求两金属板之间电势差U；
（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；
（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。
如图所示，M1N1、M2N2是两根处于同一水平面内的平行导轨，导轨间距离是d=0.5m，导轨左端接有定值电阻R=2Ω，质量为m=0.1kg的滑块垂直于导轨，可在导轨上左右滑动并与导轨有良好的接触，滑动过程中滑块与导轨间的摩擦力恒为f=1N，滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg的重物连接，细线跨过光滑的定滑轮，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度是B=2T，将滑块由静止释放。设导轨足够长，磁场足够大，M未落地，且不计导轨和滑块的电阻。g=10m/s2，求：
(1）滑块能获得的最大速度
(2）滑块的加速度为a=2m/s2时的速度
(3）设滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，电流在电阻R上所 做的电功是w=0.8J，求此过程中滑块滑动的距离