函数的最小正周期是.-优题课

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函数的最小正周期是 .

科目数学题型填空题难度较易

知识点：多面角及多面角的性质

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若函数 $f (x) = x^{2} ﹣ | x + a |$ 为偶函数，则实数 $a =$ ．

给 $n$ 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当 $n$ ≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当 $n$ =6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种，（结果用数值表示）

如图，直角坐标系 $x O y$ 所在平面为 $α$ ，直角坐标系 $x ` O y `$ （其中 $y `$ 与 $y$ 轴重合）所在的平面为 $β$ ， $∠ x O x ` = 45^{°}$ ．
（1）已知平面 $β$ 内有一点 $P ` (2 \sqrt{2}, 2)$ ，则点 $P `$ 在平面 $α$ 内的射影 $P$ 的坐标为；
（2）已知平面 $β$ 内的曲线 $C `$ 的方程是 $(x ` - \sqrt{2})^{2} + 2 y^{2} - 2 = 0$ ，则曲线 $C `$ 在平面 $α$ 内的射影 $C$ 的方程是．

《九章算术》"竹九节"问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．

在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为（）．（结果用最简分数表示）

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