如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=
AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．
（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．
（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
说明：方案一：图形中的圆过点A、B、C；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点.
纸片利用率=
×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．
你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．
请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：
（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起．
（1）操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF，如图2，连接AD、CF，线段AD与CF之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；
（2）操作2，如图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN移动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；
（3）操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．
为应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需，5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成，具体内容如下：单位：亿元
| 重 点 投 向 |
资金测算 |
| 廉租住房等保障性住房 |
4000 |
| 农村民生工程和基础设施 |
3700 |
| 铁路等重大基础设施建设和 城市电网改造 |
|
| 卫生、教育等社会事业发展 |
1500 |
| 节能减排和生态建设工程 |
2100 |
| 自主创新和产业结构调整 |
3700 |
| 汶川地震灾后恢复重建 |
请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是 亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是 亿元；
（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是 ，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是 ；
（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是 亿元，众数是 亿元；
（4）在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为度．
