如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B-优题课

如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.

（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D和点C的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆，直线 $EG$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ， $EG / / BC$ ，连接 $AE$ 交 $BC$ 于点 $D$ ．

（1）求证： $AE$ 平分 $∠ BAC$ ；

（2）若 $∠ ABC$ 的平分线 $BF$ 交 $AD$ 于点 $F$ ，且 $DE = 3$ ， $DF = 2$ ，求 $AF$ 的长．

某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为　　人，扇形统计图中的 $m =$ 　　，条形统计图中的 $n =$ 　　；

（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是　　，方差是　　；

（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．

已知：如图，在正方形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $BC$ ， $CD$ 上的点，且 $∠ EOF = 90 °$ ．

求证： $CE = DF$ ．

一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ，5．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 $x$ ，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 $y$ ．请用列表法或画树状图法求出 $x$ 与 $y$ 的乘积是有理数的概率．

$A$ ， $B$ 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 $100 km$ ．某时发生的地震对地面上以点 $C$ 为圆心， $30 km$ 为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 $A$ ， $B$ 两地处测得点 $C$ 的方位角如图所示， $\tan α = 1.776$ ， $\tan β = 1.224$ ．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．

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