三张卡片的正面分别写有数字3、3、4，卡片除数字外完全相同，-优题课

三张卡片的正面分别写有数字3、3、4，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是3的概率为；
（2）学校将组织歌咏比赛，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于6，小刚去；若和等于7，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和解析，下面给出了部分信息：

七、八年级学生一分钟跳绳成绩解析表

年级	平均数	中位数	众数
七	116	$a$	115
八	119	126	117

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组： $60 ⩽ x < 80$ ， $80 ⩽ x < 100$ ， $\dots$ ， $180 ⩽ x < 200)$ 在 $100 ⩽ x < 120$ 这一组的是：

100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　；

（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是　　（填“甲”或“乙” $)$ ，理由是　　．

（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

小慧家与文具店相距 $960 m$ ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行 $12 \min$ 来到文具店买笔记本，停留 $3 \min$ ，因家中有事，便沿着原路匀速跑步 $6 \min$ 返回家中．

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离 $y$ 与时间 $x$ 的函数图象；

（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为 $720 m$ ？

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $AC$ ， $AB$ ， $BC$ 的中点，连接 $ED$ ， $EF$ ．

（1）求证：四边形 $DEFC$ 是矩形；

（2）请用无刻度的直尺在图中作出 $∠ ABC$ 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）化简： $\frac{2}{m^{2} - m} \div \frac{1}{m - 1}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 3 > 1 \\ 5 x ⩽ 6 + 3 x \end{matrix}$

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $C : y = a x^{2} + 2 x - 1 (a \neq 0)$ 和直线 $l : y = kx + b$ ，点 $A (- 3, - 3)$ ， $B (1, - 1)$ 均在直线 $l$ 上．

（1）若抛物线 $C$ 与直线 $l$ 有交点，求 $a$ 的取值范围；

（2）当 $a = - 1$ ，二次函数 $y = a x^{2} + 2 x - 1$ 的自变量 $x$ 满足 $m ⩽ x ⩽ m + 2$ 时，函数 $y$ 的最大值为 $- 4$ ，求 $m$ 的值；

（3）若抛物线 $C$ 与线段 $AB$ 有两个不同的交点，请直接写出 $a$ 的取值范围．