如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
，设点
，
，
为抛物线
上的动点（异于顶点），连结
并延长交抛物线于点
，连结
、
并分别延长交抛物线于点
、
，连结
，设
、的斜率存在且分别为
、
.
（1）若
，
，
，求
；
（2）是否存在与无关的常数
，是的
恒成立，若存在，请将用
、
表示出来；若不存在请说明理由.
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
．
（1）若不等式
的解集为
，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设
为曲线
上的动点，求点到上点的距离的最小值．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
切⊙
于点
，割线
交⊙于
、
两点，
的平分线和
、
分别交于点
、
．求证：
（1）
；
（2）
．
（本小题满分12分）已知函数
（
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若
，函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知双曲线
：
的一条渐近线为
，右焦点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）斜率为
且在
轴上的截距大于
的直线
与曲线相交于
、
两点，已知
，若
，证明：过
、、三点的圆与
轴相切．