（本小题满分12分）已知双曲线
：
的一条渐近线为
，右焦点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）斜率为
且在
轴上的截距大于
的直线
与曲线相交于
、
两点，已知
，若
，证明：过
、、三点的圆与
轴相切．
选修4—4:坐标系与参数方程.
坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程
为参数）.以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）射线
与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.
选修4—1:几何证明选讲.
已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．
（Ⅰ）求∠BAE 的度数；
（Ⅱ）求证:
设函数
,其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）已知
,求证:
；
（Ⅱ）函数
是
的导函数，求函数在区间
上的最小值．
设
到定点
的距离和它到直线
距离的比是
．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）
为坐标原点,斜率为
的直线过
点,且与点
的轨迹交于点
,
,若
,求△
的面积．
在梯形
中，
，
，
，
，如图把
沿
翻折，使得平面
平面
.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）若点
为线段
中点,求点到平面
的距离．