已知两点
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
轴的正半轴重合，曲线C1 
（t为参数），曲线
．
（Ⅰ）写出C1与C2的普通方程；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为
，P为OA中点，当
变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
是⊙O的直径 ，
是⊙O的一条弦 ，
的平分线
交⊙O于点
，
⊥，且交的延长线于点
，
交于点
．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若
，求
的值.
（本小题满分12分）设
，
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）如果存在
，
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）当
时，证明对于任意的
，
都有
成立．
（本小题满分12分）
已知椭圆
过点
，左、右焦点分别为
，离心率为
，经过
的直线
与圆心在
轴上且经过点
的圆
恰好相切于点
．
（1）求椭圆
及圆的方程；
（2） 在直线上是否存在一点
，使
为以
为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．
(本小题满分12分)在数列
中，
，
为常数，
，且
，
，
成公比不为1的等比数列．
（1）求
的值；
（2）设数列的前
项和为
，试比较与
的大小，并说明理由．