、异面，求证过与平行的平面有且仅有一个。-优题课

已知函数f (x)=x²+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求实数 a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.

已知
(1)若a=4,求
(2)若,求a的取值范围.

(本小题满分12分）已知x = 1是的一个极值点
(I)求b的值；
(II)求函数f(x)的单调减区间；
(III)设，试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.

(本小题满分12分)请你设计一个包装盒，如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(cm).

(I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm²)最大,试问x应取何值？
(II)某厂商要求包装盒的容积V(cm³)最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[

(本小题满分12分）巳知函数.
(I)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
(II)若，求的值.