若无穷数列
满足：①对任意
，
；②存在常数
，对任意，
，则称数列为“
数列”.
（Ⅰ）若数列的通项为
，证明：数列为“数列”；
（Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，
；
（Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在
，数列
为等差数列.
（本小题满分12分）从某学校的800名男生中抽取40名测量身高，并制成如下频率分布直方图，已知
．
（Ⅰ）求调查对象中身高介于
之间的人数；
（Ⅱ）估计该校男生中身高在180cm以上的人数；
（Ⅲ）从抽取的身高在
之间的男生中任选3人，求至少有1人身高在
之间的概率．
（本小题满分12分）已知
都是非零向量，且
与
垂直，
与
垂直，求的夹角
（本小题满分12分）如图，两同心圆（圆心在原点）分别与
、
交于
、
两点，其中
，
，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为
．
（Ⅰ）设角
的始边为
轴的正半轴，终边为，求
的值；
（Ⅱ）求点的坐标．
（本小题满分12分）某单位对三个车间的人数统计情况如下表:用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人．
| 一车间 |
二车间 |
三车间 |
|
| 男职工 |
200 |
100 |
250 |
| 女职工 |
600 |
 |
550 |
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）为了考察职工加班情况，从编号000～199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75，79，82，73，81．已知73对应的编号为145，75对应的编号是多少?并求这五个人加班天数的方差．
如图，菱形
的边长为
，
，
．将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
．
（1）求证：
面
；
（2）求点M到平面ABD的距离．