若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.（Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；（Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；（Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在，数列为等差数列.
已知，求证：
若且，求证：
已知,求证
已知数列中各项为：
个
12、1122、111222、……、……,证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
证明:若,则
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满足：①对任意
，
；②存在常数
，对任意，
，则称数列为“
数列”.的通项为
，证明：数列为“数列”；的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，
；的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在
，数列
为等差数列.
，求证：
且
，求证：
,求证
中各项为：
……,证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
,则