(12分)两足够长的平行光滑金属导轨，问距为L倾斜放置，与水-优题课

图（ $a$ ）所示的装置中，小物块 $A$ 、 $B$ 质量均为 $m$ ，水平面上 $P Q$ 段长为 $l$ ，与物块间的动摩擦因数为 $μ$ ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为 $r$ 的连杆位于图中虚线位置； $A$ 紧靠滑杆（ $A$ 、 $B$ 间距大于2 $r$ ）。随后，连杆以角速度 $ω$ 匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图（ $b$ ）所示。 $A$ 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的 $B$ 发生完全非弹性碰撞。

（1）求 $A$ 脱离滑杆时的速度 $u_{0}$ ，及 $A$ 与 $B$ 碰撞过程的机械能损失 $Δ E$ 。
（2）如果 $A$ $B$ 不能与弹簧相碰，设 $A$ $B$ 从 $P$ 点到运动停止所用的时间为 $t_{1}$ ，求 $ω$ 得取值范围，及 $t_{1}$ 与 $ω$ 的关系式。

（3）如果 $A$ $B$ 能与弹簧相碰，但不能返回道 $P$ 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为 $E_{P}$ ，求 $ω$ 的取值范围，及 $E_{P}$ 与 $ω$ 的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

如图所示，质量为 $M$ 的导体棒 $a b$ ，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为 $θ$ ，并处于磁感应强度大小为 $B$ 、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板 $R$ 和 $R_{x}$ 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

（1）调节 $R_{x} = R$ ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流 $I$ 及棒的速率 $v$ 。
（2）改变 $R_{x}$ ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 $m$ 、带电量为 $+ q$ 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的 $R_{x}$ 。

（1）氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为： ${}_{1}^{2}H + {}_{1}^{3}H \to {}_{2}^{4}H e + x$ ，式中 $x$ 是某种粒子。已知： ${}_{1}^{2}H$ 、 ${}_{1}^{3}H$ 、 ${}_{2}^{4}H e$ 和粒子 $x$ 的质量分别为 $2.0141 u$ 、 $3.0161 u$ 、 $4.0026 u$ 和 $1.0087 u$ u； $1 u = 931.5 M e V / c^{2}$ ， $c$ 是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知，粒子 $x$ 是，该反应释放出的能量为 $M e V$ （结果保留3位有效数字）
（2）如图，小球 $a$ 、 $b$ 用等长细线悬挂于同一固定点 $O$ 。让球 $a$ 静止下垂，将球 $b$ 向右拉起，使细线水平。从静止释放球 $b$ ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 $60 °$ 。忽略空气阻力，求

（i）两球 $a$ 、 $b$ 的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球 $b$ 在碰前的最大动能之比。

（1）一简谐横波沿 $x$ 轴正向传播， $t = 0$ 时刻的波形如图（a）所示， $x = 0.30 m$ 处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在 $t = 0$ 时刻的运动方向沿 $y$ 轴（填"正向"或"负向"）。已知该波的波长大于 $0.30 m$ ，则该波的波长为 $m$ 。

（2）一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为 $\sqrt{2}$ ，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。

（1）关于热力学定律，下列说法正确的是（）

A．	为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量
B．	对某物体做功，必定会使该物体的内能增加
C．	可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功
D．	不可能使热量从低温物体传向高温物体
E．	功转变为热的实际宏观过程是不可逆过程

（2）如图，由U形管和细管连接的玻璃泡 $A$ 、 $B$ 和 $C$ 浸泡在温度均为0° $C$ 的水槽中， $B$ 的容积是 $A$ 的3倍。阀门 $S$ 将 $A$ 和 $B$ 两部分隔开。 $A$ 内为真空， $B$ 和 $C$ 内都充有气体。 $U$ 形管内左边水银柱比右边的低60 $m m$ 。打开阀门 $S$ ，整个系统稳定后， $U$ 形管内左右水银柱高度相等。假设 $U$ 形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。
（i）求玻璃泡 $C$ 中气体的压强（以 $m m H g$ 为单位）
（ii）将右侧水槽的水从0° $C$ 加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60 $m m$ ，求加热后右侧水槽的水温。