已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的-优题课

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．

（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求的值.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似多边形的性质

在所挂物体质量不超过 $25 kg$ 时，一弹簧的长度 $y (cm)$ 是所挂物体质量 $x (kg)$ 的一次函数，其图象如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；

（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为 $16 cm$ ，求这个物体的质量．

新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度 $PA$ ．如图所示，旗杆直立于旗台上的点 $P$ 处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端 $F$ 处，此时，量得小华的影长 $FG = 2 m$ ，小华身高 $EF = 1.6 m$ ；然后，在旗杆影子上的点 $D$ 处，安装测倾器 $CD$ ，测得旗杆顶端 $A$ 的仰角为 $49 °$ ，量得 $CD = 0.6 m$ ， $DF = 6 m$ ，旗台高 $BP = 1.2 m$ ．已知在测量过程中，点 $B$ 、 $D$ 、 $F$ 、 $G$ 在同一水平直线上，点 $A$ 、 $P$ 、 $B$ 在同一条直线上， $AB$ 、 $CD$ 、 $EF$ 均垂直于 $BG$ ．求旗杆的高度 $PA$ ．（参考数据： $\sin 49 ° \approx 0.8$ ， $\cos 49 ° \approx 0.7$ ， $\tan 49 ° \approx 1.2)$

今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；

（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；

（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．

如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ 是 $BC$ 边的中点，过点 $D$ 作 $DE / / AB$ ，并与 $AC$ 交于点 $E$ ，延长 $DE$ 到点 $F$ ，使得 $EF = DE$ ，连接 $AF$ ．

求证： $AF / / BC$ ．

如图，已知 $∠ AOB$ ，点 $M$ 在边 $OA$ 上．请用尺规作图法求作 $⊙ M$ ，使 $⊙ M$ 与边 $OB$ 相切．（保留作图痕迹，不写作法）

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