已知函数.
(Ⅰ)若,求
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值点.
(本小题满分13分)已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为
,若椭圆的焦点在
轴上,求椭圆的方程.
(本小题满分13分)已知圆与直线
相交于
两点.
(1)求弦的长;
(2)若圆经过
,且圆
与圆
的公共弦平行于直线
,求圆
的方程.
(本题满分13分)已知抛物线过点
。
(1)求抛物线的标准方程,并求其准线方程;
(2)是否存在平行于(
为坐标原点)的直线
,使得直线
与
的距离等于
?
若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由。
(3)过抛物线的焦点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
,设
与抛物线
相交于点
,
与抛物线
相交于点
,求
的最小值。
(本题满分13分)如图,在四棱锥中,底面
是矩形,知
。
(1)证明:;
(2)求异面直线与
所成的角的余弦值;
(3)求二面角的大小余弦值。
(本题满分13分)已知三点
(1)求以为焦点且过点
的椭圆的标准方程;
(2)设点关于直线
的对称点分别为
,求以
为焦点且过点
的双曲线的标准方程。