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题文

(本小题满分12分)设平面向量= ( m , 1), =" (" 2 , n ),其中 m, n {-2,-1,1,2}.
(I)记“使得成立的( m,n )”为事件A,求事件A发生的概率;
(II)记“使得//(-2)成立的( m,n )”为事件B,求事件B发生的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,椭圆的顶点为焦点为.

(1)求椭圆的方程;
(2)设直线,且与椭圆相交于两点,当的中点时,求直线的方程.
(3)设为过原点的直线,是与垂直相交于点且与椭圆相交于两点的直线,,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

(本小题满分13分) 已知函数其中.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;
(3)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.

(本小题满分12分) 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.

(本小题满分12分)求下列各曲线的标准方程:
(1)实轴长为12,离心率为,焦点在轴上的椭圆;
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.

(本小题满分12分)已知命题:“若则二次方程没有实根”.
(1)写出命题的否命题;
(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.

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