(本小题满分12分)设平面向量= ( m , 1),
=" (" 2 , n ),其中 m, n
{-2,-1,1,2}.
(I)记“使得⊥
成立的( m,n )”为事件A,求事件A发生的概率;
(II)记“使得//(
-2
)成立的( m,n )”为事件B,求事件B发生的概率.
如图,椭圆的顶点为
焦点为
,
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过
,且与椭圆相交于
两点,当
是
的中点时,求直线
的方程.
(3)设为过原点的直线,
是与
垂直相交于
点且与椭圆相交于两点
的直线,
,是否存在上述直线使以
为直径的圆过原点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分) 已知函数,
其中
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在区间
内恰有两个零点,求
的取值范围;
(3)当时,设函数
在区间
上的最大值为
,最小值为
,记
,求函数
在区间
上的最小值.
(本小题满分12分) 已知函数.
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.
(本小题满分12分)求下列各曲线的标准方程:
(1)实轴长为12,离心率为,焦点在
轴上的椭圆;
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
(本小题满分12分)已知命题:“若
则二次方程
没有实根”.
(1)写出命题的否命题;
(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.