如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．
设函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若函数的定义域为
，试求
的取值范围．
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设曲线与直线相交于
两点，以
为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．
已知函数
，且
．
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）求的单调区间；
（3）若的最小值为1，求的取值范围．
已知定点
，
，满足
的斜率乘积为定值
的动点
的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程;
（2）过点
的动直线
与曲线的交点为
，与过点
垂直于
轴的直线交于点
，又已知点
,试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并证明．
已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
、
分别是线段
、
的中点．
（1）证明：
（2）在线段
上是否存在点
，使得
∥平面
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
（3）若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值