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题文

如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率).

(1)求椭圆的方程;
(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数λ的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知动圆过定点 A ( 4 , 0 ) , 且在 y 轴上截得的弦 M N 的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程;
(Ⅱ) 已知点 B ( 1 , 0 ) , 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P , Q , 若 x 轴是 P B Q 的角平分线, 证明直线 l 过定点.

在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求 X 的分布列和数学期望.

如图, 四棱柱 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形, O 为底面中心, A 1 O 平面 A B C D , A B = A A 1 = 2 .
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(Ⅰ) 证明: A 1 C 平面 B B 1 D 1 D ;
(Ⅱ) 求平面 O C B 1 与平面 B B 1 D 1 D 的夹角 θ 的大小.

a n 是公比为 q 的等比数列.
(Ⅰ) 推导 a n 的前 n 项和公式;
(Ⅱ) 设 q 1 , 证明数列 a n + 1 不是等比数列.

已知向量 a = cos x , - 1 2 , b = 3 sin x , cos 2 x , x R , 设函数 f x = a · b .
(Ⅰ) 求 f x 的最小正周期.
(Ⅱ) 求 f x 0 , π 2 上的最大值和最小值.

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