设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求证：存在
（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．
（本小题满分14分）
已知数
列
满足
。
（Ⅰ）
求证：数列
是等差数列，并求通项
；
（Ⅱ）若
，且
，求和
；
（Ⅲ）比较
的大小，并予以证明。
（本小题
满分12分）
已知曲线
在点
处的切
线斜率为
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）设
在（一∞，1）上是增函数，求实数
的取值范围；
已知四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD为菱形，
，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。
（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。
国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到
“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做
了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为
。
（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者
的人数
；
（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ。
设函数
（Ⅰ）求
的值域；
（Ⅱ）记
BC的内角A．B．C的对边长分别为
的值。