(16分)如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10—2T，矩形区域AD长为
m，AB宽为0.2 m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06 m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27 kg，电荷量为q=+3.2×l0-19C（不计粒子重力），求：
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间；
(3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值。
如图所示，光滑水平面上有一质量
的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长
的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径
的
光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切，车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量
的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数
，整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，取
，求：
小物块到达A点时，平板车的速度大小；
解除锁定前弹簧的弹性势能；
小物块第二次经过O′点时的速度大小；
小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离。
如图所示，A，B为两个大小可视为质点的小球，A的质量
，B的质量
，B球用长
的轻质细绳吊起，当细绳位于竖直位置，B球处于静止状态时，B球恰好与弧形轨道MN的末端接触但无作用力，已知弧形轨道的内表面光滑，且末端切线水平，现使A球从距轨道末端
的高处由静止释放，当A球运动到轨道末端时与B球发生完全弹性碰撞。若
取
，求：A球刚要接触到B球时的速度大小；
两小球相碰撞过程中，B球对A球所做的功；
两个小球碰撞后各自开始运动的瞬间，B球对细绳的拉力大小。
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：①精确秒表一只；②已知质量为
的物体一个；③弹簧测力计一个。若宇航员在绕行时测出了飞船绕行星运行的周期为T，着陆后质量为的物体所受重力为F。并已知万有引力常量为G，行星的自转可忽略不计，试求出该星球的半径R及星球的质量M。
一位质量为
的运动员用
的时间跑完
路程。设他从开始起跑的前4.0s时间作的是匀加速直线运动，后8.0s时间则作匀速直线运动，速度大小等于第4.0s末时的瞬时速度。已知他在整个运动过程中受到的阻力保持不变，大小为72N。求他在跑这100m过程中做功的平均功率；
他的瞬时功率的最大值。
如图所示，一物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑。已知物体的质量
，斜面的倾角
，斜面长度
，重力加速度取
。求：
物体滑到斜面底端时重力对物体做功的瞬时功率。
物体下滑的全过程中重力做功的平均功率。
物体下滑的全过程中斜面的支持力对物体的冲量大小。