某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是组合床柜的月产量.
（1）将利润
元表示为月产量组的函数；
（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.
设椭圆
过点
，离心率为
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当过点
的动直线
与椭圆相交与两不同点
时，在线段
上取点
，满足
=
，证明：点的轨迹与无关．
已知函数
上为增函数.
（1）求k的取值范围；
（2）若函数
的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.
对任意
都有
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）数列
满足：
=
+
，数列是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令
试比较
与
的大小．
在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧
面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=
，设D为
中点，
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．
在
中，角A、B、C所对的边分别为
、
、
.已知向量
，
，且
.
（Ⅰ） 求角
的大小；
（Ⅱ） 若
，求边
的最小值.