已知函数
．
（1）判断函数
在
的单调性并用定义证明；
（2）令
，求
在区间的最大值的表达式
．
哈六中体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为
，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数
的分布列和数学期望．
选修4—4：不等式选讲
已知
，求证：
．
（本小题满分10分）选修4—3：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（
，1），倾斜角α＝
，圆C的极坐标方程为
＝
cos（θ－
）．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．
（本小题满分10分，选修4—2：矩阵与变换）
已知矩阵
，
，若矩阵
对应的变换把直线
变为直线
，求直线的方程．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
是
的直径，
是的切线，
为切点，
，交于点
，连接
、
、
、
，延长交于
．
（1）证明：
；
（2）证明：
．