设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；-优题课

如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点．

（Ⅰ）求证：四点共圆；
（Ⅱ）若，求外接圆的半径．

已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设，其中为的导函数．证明：对任意．

某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分下的学生后，共有男生名，女生名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表．

（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定分以上者为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

参考数据
（1）求线性回归方程；
（2）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与，且各次投球相互之间没有影响．
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．