如图，
是⊙
的直径，
是⊙的切线，与的延长线交于点
，
为切点．若
，
，
的平分线
与
和⊙分别交于点
、
，求
的值．
已知函数
（
为常数）在点
的切线与直线
平行.
（1）求的值与函数
的单调区间;
（2）证明:当
时,
（3）证明:对任意给定的正数
,总存在
,使得当
,恒有
.
已知椭圆
长轴的一个端点为圆
的圆心,且点
为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程与离心率;
（2）设圆
与椭圆交于
,点
为椭圆上异于的任意一点,且直线
分别与
轴相交于点
,证明:
为定值（点
为坐标原点）.
数列
的首项
且满足
.
（1）证明数列
是等差数列;
（2）求数列的前
项和
.
如图所示,在三棱柱
中,
底面
,点
在平面
中的投影为线段
上的点
.
（1）求证：
⊥
（2）点
为
上一点,若
,
,求二面角
的平面角的余弦值
新华中学高三年级（1）班有甲,乙两个数学学习小组,每组抽选
名同学参加学校数学测试,成绩（满分
分）的茎叶图如图所示,其中甲组的平均成绩是
,乙组成绩的中位数是
.
（1）求茎叶图中
,
的值;
（2）现要从测试成绩
分及以上的学生随机抽取
名参加某次数学活动,若来自乙组的同学有
名,求关于的分布列与期望.