如图所示，在xoy坐标系第一象限内有匀强磁场，磁场区域上边界刚好与直线y=a重合，磁感应强度为B。一个带正电的离子在坐标为（a，0）的A点以某一速度进入磁场区域，进入磁场时速度方向与x轴正向夹角为30°，离子质量为m，带电量为q。不计离子重力。
（1）若离子离开磁场时位置坐标为（a，a ）的C点，求离子运动的速度大小？
（2）当离子进入磁场的速度满足什么条件时可使离子在磁场区域运动的时间最长？并求出最长时间是多少？
把一个滑动变阻器与电流表串联后再与电压表并联（电表认为理想），然后接于一个电池的两极上，当变阻器的滑动头在某一位置时，电流表的读数是0.3A，电压表的读数是2.9V；当滑动头移到加一位置 时，电流表读数是0.4A，电压表读数是2.7V。试求该自制电池的电动势和内阻。
甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方
m处，乙车速度
m/s，甲车速度
m/s，此时乙车离终点线尚有
m，如图所示，若甲车加速运动，加速度
m/s2，乙车速度不变，不计车长。问：
（1）经过多长时间甲、乙两车距离最大，最大距离是多少？
（2）到达终点时甲车能否超过乙车？
如图所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度
m/s、加速度
m/s2向下滑，在到达底端前1s里，所滑过的距离为
，其中L为斜面长，问：
（1）小滑块在斜面上滑行的时间为多少？
（2）小滑块到达斜面底端时的速度
是多少？
（3）斜面的长度L是多少？
如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为
kg，
kg，A、B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为
。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小。（取
，
，
）
如图所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球及水平天花板上的固定O两两连接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于伸直状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，三根轻绳长度之比为OA：AB：OB=3：4：5，试计算OA绳拉力及F的大小。