如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分别为
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值．
设
，
（1）求
；
（2）求证是奇函数；
（3）求证在
上是增函数。
如图，正三棱柱
的所有棱长都为2，
为
中点
（1）求证：
平面
（2）求二面角
的大小
过抛物线
的顶点
的两弦
，
互相垂直，求以，为直径的两圆，另一个交点
的轨迹方程。
已知函数
上的最小值是
（
）.
（1）求数列
的通项公式；
（2）证明
；
（3）在点列
中，是否存在两点
使直线
的斜率为1？若存在，求出所有数对
，若不存在，说明理由.
一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池，该池的深度为1米，池的四周内壁建造单价为每平方米400元，池底建造单价为每平方米60元，在该水池长边的正中间设置一个隔层，将水池分成左右两个小水池，该隔层建造单价为每平方米100元，池壁厚度忽略不计.
（1）净水池的长度设计为多少米时，可使总造价最低？
（2）如长宽都不能超过14.5米，那么此净水池的长为多少时，可使总造价最低？