已知函数， （1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（2）当时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；（3）若，，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值
设点M为抛物线上一动点，F为焦点，O为坐标原点，求的取值范围．
（1）过抛物线焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且，求m的值； （2）求焦点在直线上的抛物线标准方程．
已知双曲线，是右顶点，是右焦点，点在轴的正半轴上，且满足，，成等比数列，过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为． （1）求证：； （2）若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，求双曲线的离心率的取值范围．
求过点，离心率为的双曲线的标准方程．
已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．
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，
与
在公共点
处有相同的切线，求实数
、
的值；
时，若曲线与在公共点
处有相同的切线，求证：点唯一；
，，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值
上一动点，F为焦点，O为坐标原点，求
的取值范围．
焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且
，求m的值；
上的抛物线标准方程．
，
是右顶点，
是右焦点，点
在
轴的正半轴上，且满足
，
，
成等比数列，过
在第一、三象限的渐近线的垂线
，垂足为
．
；
，求双曲线
的取值范围．
，离心率为
的双曲线的标准方程．
与双曲线
的两个焦点
的距离之和为定值，且
的最小值为
，求动点