不等式解集为
,不等式
解集为
,不等式
解集为
.
(1)求;
(2)若“”是“
”的充分条件,求实数
的取值范围.
(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为
,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线:
,是否存在实数m,使直线
与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。
(本题满分12分)
已知数列的前 n项和为
,满足
,且
.
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)若,求证:数列
是等比数列。
(Ⅲ)若, 求数列
的前n项和
。
(本题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:PD⊥面ABE。
(本题满分12分)
为调查某工厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了一些工人某天生产产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到频率分布直方图如图所示,保存中不慎丢失一些数据,但已知第一组 ([45,55) ]有4人;
(Ⅰ)求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少;
(Ⅱ)求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。
(本题满分10分)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、b 、c,且满足
。
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)设,当
取到最大值时,求角A、角C的值。