为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为
.
(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
已知函数
。
①求函数
的最小正周期和单调递增区间
；
②若
，求函数的最大值及取最大值时对应的
值。
（本小题满分12分）
已知抛物线
（
）的焦点为椭圆
的右焦点，点
、
为抛物线上的两点，
是抛物线的顶点，
⊥
．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线
过定点
；
（Ⅲ）设弦的中点为
，求点到直线
的距离的最小值．
（本小题满分12分）
已知函数
，设
，
．（Ⅰ）求
，
的表达式，并直接写出
的表达式；
（Ⅱ）设
，
若关于
的函数
在区间
上的最小值为
，求
的值．
（本
小题满分12分）
已知函数
（
为常数）．（Ⅰ）若
，解不等式
；
（Ⅱ）解关于
的不等式
．
（本小题满分13分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）设
的内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
向量
共线
，求
的值．