在平面直角坐标系
中，椭圆
为
（1）若一直线与椭圆交于两不同点
，且线段
恰以点
为中点，求直线的方程；
（2）若过点
的直线
（非
轴）与椭圆相交于两个不同点
试问在轴上是否存在定点
，使
恒为定值
？若存在，求出点
的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.
标准方程下的椭圆的短轴长为
，焦点
，右准线
与
轴相交于点
，且
，过点的直线和椭圆相交于点
.
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）若
，求直线
的方程.
已知直线
，圆
（1）判断直线
和圆
的位置关系；
（2）若直线和圆相交，求相交弦长最小时
的值.
椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，且过点
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，求
的值.
三角形
的顶点
，重心
（1）求三角形的面积；（2）求三角形外接圆的方程.
（其中
）
，求函数
的单调区间及极小值；
对任意的
都不是曲线
的切线，求
的最小值及实数
的取值范围.