在平面直角坐标系
中，椭圆
为
（1）若一直线与椭圆交于两不同点
，且线段
恰以点
为中点，求直线的方程；
（2）若过点
的直线
（非
轴）与椭圆相交于两个不同点
试问在轴上是否存在定点
，使
恒为定值
？若存在，求出点
的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
设
，
是函数
的两个极值点，且
，
且
．
（1）当
时，求
的单调递减区间；
（2）求证：
为定值；
（3）求
的取值范围．
（本小题满分12分）如图
是图
的三视图，三棱锥
中，
，
分别是棱
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生
人，女学生
人，教师
人，用分层抽样的方法从中抽取
人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
（1）请完成此统计表；
（2）根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；
（3）从被调查的女学生中选取
人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．
（本小题满分12分）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且满足
．
（1）求角的大小；
（2）已知
，的面积为
，求边长的值．
（本小题满分12分）已知等比数列
的公比
，
，
，等差数列
中
，
，其中
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列
，求数列
的前
项和
．