已知的相反数为－2，的倒数为，的绝对值为2，求的值．-优题课

如图，四边形 $ABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB = AC$ ， $AC ⊥ BD$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在 $BD$ 的延长线上，且 $DF = DC$ ，连接 $AF$ 、 $CF$ ．

（1）求证： $∠ BAC = 2 ∠ CAD$ ；

（2）若 $AF = 10$ ， $BC = 4 \sqrt{5}$ ，求 $\tan ∠ BAD$ 的值．

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $∠ ACB = 30 °$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转一定的角度 $α$ 得到 $ΔDEC$ ，点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别是 $D$ 、 $E$ ．

（1）当点 $E$ 恰好在 $AC$ 上时，如图1，求 $∠ ADE$ 的大小；

（2）若 $α = 60 °$ 时，点 $F$ 是边 $AC$ 中点，如图2，求证：四边形 $BEDF$ 是平行四边形．

已知 $ΔABC$ 和点 $A^{'}$ ，如图．

（1）以点 $A^{'}$ 为一个顶点作△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使△ $A^{'} B^{'} C^{'} ∽ ΔABC$ ，且△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积等于 $ΔABC$ 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $ΔABC$ 三边 $AB$ 、 $BC$ 、 $AC$ 的中点， $D^{'}$ 、 $E^{'}$ 、 $F^{'}$ 分别是你所作的△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 三边 $A^{'} B^{'}$ 、 $B^{'} C^{'}$ 、 $C^{'} A^{'}$ 的中点，求证： $ΔDEF ∽$ △ $D^{'} E^{'} F^{'}$ ．

如图，点 $E$ 、 $F$ 分别是矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 、 $CD$ 上的一点，且 $DF = BE$ ．求证： $AF = CE$ ．

如图， $D$ 是 $ΔABC$ 外接圆上的动点，且 $B$ ， $D$ 位于 $AC$ 的两侧， $DE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ， $DE$ 的延长线交此圆于点 $F$ ． $BG ⊥ AD$ ，垂足为 $G$ ， $BG$ 交 $DE$ 于点 $H$ ， $DC$ ， $FB$ 的延长线交于点 $P$ ，且 $PC = PB$ ．

（1）求证： $BG / / CD$ ；

（2）设 $ΔABC$ 外接圆的圆心为 $O$ ，若 $AB = \sqrt{3} DH$ ， $∠ OHD = 80 °$ ，求 $∠ BDE$ 的大小．