某商品按进价增加出售，因积压需降价处理，如果仍想获得的利润，-优题课

题文

某商品按进价增加出售，因积压需降价处理，如果仍想获得的利润，则出售价需打折.

科目数学题型填空题难度中等

知识点：多元一次方程组

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我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深 $ED = 1$ 寸，锯道长 $AB = 1$ 尺 $(1$ 尺 $= 10$ 寸）．问这根圆形木材的直径是　　寸．

有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是　　．

若二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，则 $k$ 的取值范围是　　．

分解因式： $3 a^{2} - 6 a + 3 =$ 　　．

矩形纸片 $ABCD$ ，长 $AD = 8 cm$ ，宽 $AB = 4 cm$ ，折叠纸片，使折痕经过点 $B$ ，交 $AD$ 边于点 $E$ ，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，展平后得到折痕 $BE$ ，同时得到线段 $B A^{'}$ ， $E A^{'}$ ，不再添加其它线段．当图中存在 $30 °$ 角时， $AE$ 的长为　　．

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