已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，点
是双曲线
右支上相异两点，且满足
为线段
的中点，直线的斜率为
（1）求双曲线的方程；
（2）用
表示点的坐标；
（3）若
，的中垂线交
轴于点
，直线
交轴于点
，求
的面积的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
（1）求
的周期和单调递增区间；
（2）若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围。
(本小题满分14分)设函数
.
(1)若函数
在
处有极值,求实数
的值;
(2)
时函数有三个互不相同的零点,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且
(其中
为坐标原点),求直线的斜率
的取值范围.
(本小题满分14分)做一个体积为32
,高为2
的长方体纸盒.
(1)若用
表示长方体底面一边的长,
表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;
(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少
?
(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱
中,
, 
,点
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
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