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已知函数
(1)若函数存在极大值和极小值,求的取值范围;
(2)设分别为的极大值和极小值,其中的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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设函数,其中为常数.
(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(Ⅱ)当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值;
(Ⅲ)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立.

已知:圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切 ,与椭圆相交于A,B两点记
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)求的面积S的取值范围.

已知函数f(x)=(m为常数0<m<1),且数列{f()}是首项为2,公差为2的等差数列.
(1)f(),当m=时,求数列{}的前n项和
(2)设·,如果{}中的每一项恒小于它后面的项,求m的取值范围.

如图,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面分别是的中点.

(1)求证:∥平面
(2)若上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.

某市直小学为了加强管理,对全校教职工实行新的临时事假制度:“每位教职工每月在正常的工作时间,临时有事,可请假至多三次,每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计,结果如下表所示:

请假次数




人数




根据上表信息解答以下问题:
(1)从该小学任选两名教职工,用表示这两人请假次数之和,记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率
(2)从该小学任选两名职工,用表示这两人请假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.

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